数学思想方法在小学数学教学中渗透的研究

在人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想方法和数学的意识，因此数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，今天，就给大家带来数学思想方法在小学数学教学中渗透的研究方法。

备课：研读教材、明确目标、设计预案，挖掘数学思想方法

“凡事预则立，不预则废”。如果课前教师对教材内容的教学适合渗透哪些思想方法一无所知，那么课堂教学就不可能有的放矢。受篇幅的限制，教材内容较多显示的是数学结论，对数学结论里面所隐含的数学思想方法以及数学思维活动的过程，并没有在教材里明显地体现。因此教师在备课时，不应只见直接写在教材上的数学基础知识与技能，而是要进一步钻研教材，创造性地使用教材，挖掘隐含在教材中的数学思想方法，并在教学目标中明确写出渗透哪些数学思想方法，并设计数学活动落实在教学预设的各个环节中，实现数学思想方法有机地融合在数学知识的形成过程中，使教材呈现的知识技能这条明线与隐含的思想方法的暗线同时延展。为此，教师在研读教材时，要多问自己几个为什么，将教材的编排思想内化为自己的教学思想，如：怎样让学生经历知识的产生与发展的过程?怎么样才能唤起学生进行深层次的数学思考?如何激发学生主动探究新知识的积极性?如何依据教材适时地渗透数学思想方法等等，教师只有做到胸有成竹，方能有的放矢。

(1)在知识的形成过程中渗透。如概念的形成过程，结论的推导过程等，这些都是向学生渗透数学思想和方法的极好机会。例如量的计量教学，首要问题是要合理引入计量单位。作为课本不可能花大气力去阐述这个过程。但是作为教师根据教学的实际情况，适当地展示它的简单过程和所运用的思想方法，有利于培养学生的创造性思维品质和为追求真理而勇于探索的精神。例如，在“面积与面积单位”一课教学中，当学生无法直接比较两个图形面积的大小时，引进“小方块”，并把它一个一个地铺在被比较的两个图形上，这样，不仅比较出了两个图形的大小，而且，使两个图形的面积都得到了“量化”。使形的问题转化为数的问题。在这一过程中，学生亲身体验到“小方块”所起的作用。接着又通过“小方块”大小必须统一的教学过程，使学生深刻地认识到：任何量的量化都必须有一个标准，而且标准要统一。很自然地渗透了“单位”思想。

(2)在问题的解决过程中渗透。如：教学“鸡兔同笼”这一课时，在解决问题的过程中，用图表、课件展示的方法让学生逐步领会“假设”这种策略的奥妙所在。

(3)在复习小结中渗透。在章节小结、复习的数学教学中，我们要注意从纵横两个方面，总结复习数学思想与方法，使师生都能体验到领悟数学思想，运用数学方法，提高训练效果，减轻师生负担，走出题海误区的轻松愉悦之感。如教学“梯形面积”这一单元之后，我及时帮助学生依靠梯形面积的推导过程回忆平行四边形的面积、三角形的面积公式的推导方法，使学生能清楚地意识到：“转化”是解决问题的有效方法。

1、数形结合的数学思想方法。　　数和形是数学研究的两个主要对象，两者既有区别，又有联系，互相促进。所谓数形结合的思想方法就是通过具体事实的形象思维过渡到抽象思维的方法。数形的结合是双向的，一方面，抽象的数学概念、复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化;另一方面，复杂的形体可以用简单的数量关系表示。用图解法分析问题就是运用这种方法。　　2、对应的思想方法。　　对应是人们对两上集合元素之间的联系的一种思想方法。为此在教学中，我充分发挥教材优势，结合教学内容逐步渗透“对应”的数学思想方法。使学生初步接触一一对应的思想，初步感知两个集合的各元素之间能一一对应，它们的数量就是“同样多”。　　3、符号化数学思想方法。　　数学的一个突出特点是符号加逻辑。而符号化思想是数学信息的载体，能大大简化运算或推理过程，加快思维的速度，提高学习效率。因此在教学中，要尽量把实际问题用数学符号来表达，还要充分把握每个数学符号所蕴含的丰富内涵和实际意义。直观形象地引导学生掌握表示大小关第的符号，从中渗透符号化数学思想方法。

把新知识或者未解决的问题,通过转化归结为几类容易解决的问题加以解决,这个就是化归。“化归”的思想,是世界数学家们都非常重视的一种数学方法,而渗透化归思想的核心,是以可变的观点对所要解决的问题加以变形,通过变形把要解决的问题化归为某个已经解决的问题。 例如:计算“变换图形”的面积。 解答一些组合几何图形的面积,运用变换思想,将原图形通过旋转、平移、翻折、割补等途径加以“变形”,可使题目变难为易,求解也水到渠成。

例如:下面左图中大正三角形的面积是28平方厘米,求小正三角形的面积。 图中大、小正三角形的面积关系很难看出,若将小正三角形“旋转”一下,变成右图的模样,出现了四个全等的小正三角形,答案也就垂手可得了。小正三角形的面积是:28÷4=7(平方厘米)。实际上,小学课本中,除了长方形的面积计算公式之外,其他平面图形的面积计算公式都是通过变换原来的图形而得到的。教学中,我们应不失时机地利用这些图形变换,进行思想渗透。

对应,渐进的渗透数量间的关系 利用数量间的对应关系来思考数学问题,就是对应思想。寻找数量间的对应,是解答数学问题的一种重要的思维方式。教师可引导学生回忆:直线上的点(数轴)与表示的具体的数是一一对应的;求平均数问题,总数量必须除以相对应的份数;行程问题求速度时,所行的路程与所行的时间要对应;几何知识求面积时,底和高要相互对应;解答分数应用题,具体数量与分率之间要对应,分数应用题千变万化,但万变不离其宗,找到了对应关系,也就找到了解题关键。通过回忆、举例、总结、板书,学生深刻体会到了“对应思想”的重要性,便于今后也能用对应思想来解决问题,到了中学,集合、函数、坐标等问题更是以这一思想为基础。