数学思想方法有哪两个源泉

数学思想方法有哪两个源泉?在早期的数学中，我们可以看到两种不同的也是基本的数学思想的体现：演绎的公理化体系和构造的算法体系。《几何原本》和《九章算术》就是这两种思想的代表。以下是朴新小编给数学思想方法的两个源头的内容介绍。

古希腊数学与中国古代数学的比较

古希腊数学和中国古代数学有许多共同之处。但是，由于希腊和中国这两个文明古国的社会制度、数学和哲学的关系、文化背景及统治阶级对数学的态度等方面的差异.又决定了希腊与中国古代数学的很大不同。

首先，从内容上，古希腊数学以定性研究为主，以几何研究为中心;中国数学则以定量研究为主，以算法研究为中心。其次，希腊数学不是用来解决实际问题的，他们所研究的内容都是离开具体应用对象的相当抽象的性质。相反，中国古代数学的目的就是实际应用，并在应用中发展。离开实际应用的纯理论数学在中国未占主流。第三，从形式上说，希腊数学都包括命题的证明，并试图构成一个演绎体系。与此不同，中国传统数学的特色是构造性、计算性和机械化。中国古代数学著作则采取应用问题集的形式。第四，由于中国古代数学家追求实际应用的效果，而古希腊数学家强调逻辑的严密，因此中国古代数学家没有像希腊人那样受悖论困扰。

《几何原本》是古希腊数学的代表，而中国古代数学以《九章算术》为代表。《几章算术》确立了中国古代数学应用题的形式，以算法为中心的特点，理论联系实际的风格，构筑了中国古代数学的基本框架。在中国和东方影响深远。今天，电子计算机的广泛应用使人们重新认识到中国算法的重要意义。

模型化的方法、开放性的归纳体系及算法化的内容之间的关系

模型化的方法与开放性的归纳体系及算法化的内容之间是互相适应并且互相促进的。虽然，各个数学模型之间也有一定的联系，但是它们更具有相对独立性。一个数学模型的建立与其它数学模型之间并不存在逻辑依赖关系。正因为如此，所以可以根据需要随时从社会实践中提炼出新的数学模型。而一定的算法必与一定的数学模型相匹配。因此，开放性的归纳体系和算法化的内容为模型化方法的发展提供了可能和需要。

另一方面，由于运用模型化的方法研究数学，新的数学模型从何产生?只有寻找现实原型、立足于现实问题的研究，这就不可能产生封闭式的演绎体系。解决实际问题还提出了这样的要求：对由模型化方法求得的结果必须能够检验其正确性和合理性，为了能够求得实际可用的结果，于是算法化的内容也就应运而生。

封闭的演绎体系《几何原本》是数学中最早形成的演绎体系。在形式上，它是以少数原始概念(不定义概念)，如点、线、面(虽然《几何原本》中“定义”了这三个概念，但后来的推演中却没有利用这些定义，而且这些定义只是几何形象的直观描述，严格他说并不能算作定义。因此一般仍将这三个概念看作《几何原本》中的不定义概念)等等，和不证明的公设和公理为基础，运用亚里士多德所创立的逻辑学，把当时所知的几何学中的主要命题(定理)全部推演出来，从而形成一个井然有序的整体。在这个整体中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引入的概念(除原始概念)也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。因此，《几何原本》是一个封闭的体系。当然，《几何原本》在证明某些命题时确实运用了除公设、公理和逻辑之外的“直观”。但是那只是个别现象，并不影响整个体系。另外，从《几何原本》与当时的社会生产、生活的关系看，它的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题，因此对于社会生活的各个领域来说，它也是封闭的。所以，《几何原本》是一个比较完整的、相对封闭的演绎体系。

抽象化的内容希腊人在研究几何方面的功绩之一是把数学变成抽象化的科学。他们竭力主张寻找事物的普遍性，想从自然界和人的思想的千变万化的过程中，分离抽象出某些共同点，这对数学方法和科学方法是非常重要的。他们追求理性、讲究逻辑的哲学思想对使数学形成一门科学有着巨大的影响。从而使几何不再停留在经验的数量变化上，而逐步提高到理性阶段，使对数学的认识从感性阶段提高到理性阶段

因此，《几何原本》中研究的都是一般的、抽象的概念和命题，它所探讨的是这些概念和命题之间的逻辑关系，从一些给定的概念和命题出发演绎出另一些概念和命题。它不讨论这些概念和命题与社会生活之间的关系，也不考察这些数学模型所由之产生的现实原型。在《几何原本》中研究了所有的矩形(即抽象的矩形概念)的性质，但是从未讨论一个具体的矩形实物的大小。《几何原本》探讨了数(自然数)的若干性质，却不涉及具体的数的计算及其应用。它排斥各种理论的实际应用，对抽象的尺规(无刻度的直尺和圆规)作图却推崇备至。重视抽象理论、而不注重数学理论的现实原型及其具体应用，乃是该著作的显著特点。

公理化的方法古希腊时期的数学主要是研究几何。他们不仅把几何形成了系统的理论，而且创造了研究数学的方法。作为现代数学的一种基本表述方法和发展方式的公理化方法，在数学上就是以欧几里得《几何原本》为开端的。根据亚里士多德的想法，一个完整的理论体系应该是一种演绎体系的结构，知识都是从初始原理中演绎出的结论。欧几里得《几何原本》恰恰体现了这一想法，欧几里得用尽可能少的原始概念和一组不证自明的命题(公设和公理)，利用逻辑推理法则，对当时的几何知识重新组织，建成一个演绎系统。

《九章算术》是我国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种。该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。全书采用问题集的形式，收有246个与生产、 生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问(题目)、答(答案)、术(解题的步骤，但没有证明)，有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。《九章算术》确定了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点，具有很强的使用性。然而《九章算术》亦有其不容忽视的缺点：没有任何数学概念的定义，也没有给出任何推导和证明。

《几何原本》由欧几里得在公元前300年间完成，又称欧几里得几何学，全书共分13卷。书中包含了5条“公理”、5条“公设”、23个定义和467个命题。在每一卷内容当中，欧几里得都采用了与前人完全不同的叙述方式，即先提出公理、公设和定义，然后再由简到繁地证明它们。推导出一系列定理，这使得全书的论述更加紧凑和明快，这就是几何原本的特征。

《九章算术》和《几何原本》是完全类似的书，是两地的学者在几乎同一历史时期取得的数学成就，本是相同的内容，风格却迥然不同。正如上所述，《九章算术》没有任何数学概念的定义，没有给出任何推导和证明。在《几何原本》有确切的概念，严密的逻辑推理和证明。国内很多学者研究《九章算术》和《几何原本》，得出了同样的结论，《几何原本》是理性的，《九章算术》是实用的，功利的。

《九章算术》与《几何原本》同是数学史上东西辉映的两大巨著，分别引导着东西方的科学发展，是后来东西方的科学发展的原点。《九章算术》没有带领贡献四大发明的民族在科学路上阔步，《几何原本》孕育希腊出现阿基米德及后来的科学队伍，造就了西欧的科学大发展。《九章算术》与《几何原本》的差别就是后来2000多年两地科学发展的差别，就是我们科学发展缓慢的原因。