数学思想方法数型结合

数形结合的思想?其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来?关键是代数问题与图形之间的相互转化?它可以使代数问题几何化?几何问题代数化。以下是朴新小编给大家带来了数学思想方法数型结合的介绍。

数与形是数学中两个最古老的、也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化，如某些代数问题、三角问题往往都有几何背景，而借助其背景图形的性质，可使那些抽象的概念、复杂的数量关系变得直观，以便于探求解题思路或找到问题的结论.数形结合，不仅是一种重要的解题方法，而且也是一种重要的思维方法，因此它在数学中占有重要的地位.

数形结合的解题方法特点是具有直观性、灵活性、深刻性，并跨越各科的知识界限，有较强的综合性.在复习中加强这方面的训练，对巩固和加深有关数学知识的理解、打好基础、提高能力是非常重要的.

数形结合解题就是在解决与几何图形有关的问题时，将图形信息转换成代数的信息，利用数量特征，将其转化为代数问题;在解决与数量有关的问题时，根据数量的结构特征，构造出相应的几何图形，即化为几何问题。从而利用数形的辩证统一和各自的优势尽快地得到解题途径，这对提高分析和解决问题的能力将有极大的帮助.数形结合的主要方法有：解析法、三角法、图象法等.

数形结合的主要途径：(1)形转化为数：即用代数方法研究几何问题，这是解析几何的基本特点(2)数转化为形：即根据给出的“数式”的结构特点，构造出与之相应的几何图形，用几何方法解决代数问题.(3)数形结合：即用形研究数，用数研究形，相互结合，使问题变得直观、简捷、思路易寻.

在运用数形结合时，要注意两点：1)“形”中觅“数”：很多数学问题，需要根据图形寻求数量关系，将几何问题代数化，以数助形，使问题获解.2)“数”上构“形”：很多数学问题，本身是代数方面的问题，但通过观察可发现它具有某种几何特征，由于这种几何特征可以发现数与形之间的新关系　，从而将代数问题化为几何问题，使问题获解.

数形结合在集合中的应用：在新课标必修1的《集合》中，对于集合的各种运算和关系，如果能借助韦恩图，便能使问题直观，具体，从而更好的解决问题。

数形结合在向量部分的应用：向量的加法，减法可以通过平行四边形法则解决，由此很多向量问题可以转化为几何问题，借助几何图形快速解决。

数形结合在函数中的应用：函数是高中数学的主要内容，它在高中数学中地位和作用毋庸言表，在这章，数形结合思想的应用尤为广泛。三个二次，利用二次函数图象解二次方程，二次不等式，三者之间的有机结合才利于这类问题的解决;有关指数函数对数函数单调性应用、方程和不等式问题等都需结合两类函数的图象;近几年加大对三角函数图象的考察，顺利解决这类问题最主要就是看识图画图能力。

数形结合在数列中的应用：等差数列，等比数列都可以看过关于n的函数，特别等差数列。通项公式an是关于n的一次函数，前n项和Sn是关于n缺常数项的二次函数，在解决等差数列中最值问题时尤为好用。

数形结合在解析几何中的应用更无须多言。解决这类问题首先要画图定位。华罗庚曾指出：“三角与解吸几何有极多的数形结合处”可见数形结合思想在这章的重要性。

以形促思，在数的认识教学中，渗透数形结合思想方法，帮助学生很好地建立数感数感是一种主动、自觉或自动化的理解数和运用数的态度和意识，是对数学对象、材料直接迅速、正确敏感的感受能力。《数学课程标准》指出：“数感主要表现在理解数的意义;能用多种方法表示数。”

借形理解，在概念教学中，加强实验操作，渗透数形结合思想方法，使学生直观地理解概念数学概念是知识教学中的重要组成部分，在概念教学中，仅阐明其实际意义是不够的，还应从事物的整体、本质和内在联系出发，对概念进行进行全面分析，突出其本质属性，但它的抽象性、枯燥性使得教学效果不尽如人意，学生学起来比较困难。借助直观的图形、加强实验操作可以将概念教学趣味化、形象化，从而帮助学生在轻松、愉快的学习氛围中理解概念的形成过程。

看形想量，结合“量的计量”的教学渗透数形结合思想方法，帮助学生建立质量观念数学的主要研究对象是数与形。但在现实生活中，数与形和量与计量总是密切联系着的，学习数学必然要涉及量与计量。

看数画形，在解决问题教学中，渗透数形结合思想方法，使解题过程具体化、明朗化数学家华罗庚曾说：“人们对数学早就产生了干燥无味、神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际。”数形结合的思维方法，便是理论与实际的有机联系，是思维的起点，是儿童建构数学模型的基本方法。