如何提高学生的数学思维

如何提高学生的数学思维?学生在学习的过程中对数学的本质容易造成误解,认为数学是枯燥乏味的;同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要的信心,从而丧失数学学习的兴趣。下面，朴新小编就来说说如何培养学生思维能力。

扎实的基础是产生直觉的源泉。

一个人的数学思维,判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出:“数学直觉是可以后天培养的,实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”数学直觉是可以通过训练提高的。

直觉不是靠“机遇”,直觉的获得虽然具有偶然性,但决不是无缘无故的凭空臆想,而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底,是不会进发出思维的火花的。阿提雅说:“一旦你真正感到弄懂一样东西,而且你通过大量例子以及通过与其它东两的联系取得了处理那个问题的足够多的经验.对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。"阿达玛曾风趣的说:"难道一只猴了也能应机遇而打印成整部美国宪法吗?”

渗透数学的哲学观点及审美观念。

直觉的产生是基于对研究对象整体的把握,而哲学观点有利于高屋建邻的把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。例如(a+b)2=a2+2ab-b2,即使没有学过完全平方公式,也可以运用对称的观点判断结论的真伪。

美感和美的意识是数学直觉的本质,提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识,审美能力越强,则数学直觉能力也越强。狄拉克于1931年从数学对称的角度考虑,大胆的提出了反物质的假说,他认为真空中的反电子就是正电子。他还对麦克斯韦方程组提出质疑,他曾经说,如果一个物理方程在数学上看上去不美,那么这个方程的正确性是可疑的。

普遍联系与转化策略

我们知道，数学定义、公理、公式、法则之间相互依赖、相互制约。数学思想方法中的字母代数、数形结合、等价转换、方程与函数等揭示了事物间联系与转化的特征。数学解题往往是多种方法的综合应用。例如：“在实数范围内，当k取何值时，函数y=2x2-kx+3的图像总在x轴的上方。”我们可以将问题转化为多项式、方程和不等式问题。多项式问题：“在实数范围内，当k取何值时，二次三项式2x2-kx+3的值总是正的。”方程问题：“k取何值时，方程2x2-kx+3=0无实数根。”不等式问题：“在实数范围内，当k取何值时，不等式2x2-kx+3>0。”

联系不只是形式的、外在的。我们要揭示隐含在事物内部的联系，就必须对问题有更深刻的理解和更全面的分析。因此，这样更有利于培养学生思考问题的深度和广度，从而从更高层次上把握知识的内涵，使其融会贯通、举一反三。例如平面图形的面积公式分散在许多章节。如果用运动变化的观点把相应的数学事实联系起来，便可找到其相互的联系。如教学梯形面积公式s=1/2(a+b)h，当梯形的底退缩为一点便得到三角形面积公式s=1/2ah。当梯形两腰变为平行时就得到平行四边形面积公式s=ah;当底退缩为一点，另一底演化成圆弧时就得到扇形面公式s=1/2LR。

生疏问题向熟悉问题转化

转化是解数学题的一种重要的思维方法，转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想，不少数学思想都是转化思想的体现。就解题的本质而言，解题即意味着转化，即把生疏问题转化为熟悉问题，把抽象问题转化为具体问题，把复杂问题转化为简单问题，把一般问题转化为特殊问题，把高次问题转化为低次问题;把未知条件转化为已知条件，把一个综合问题转化为几个基本问题，把顺向思维转化为逆向思维等，因此学生学会数学转化，有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。

数学转化思想、方法无处不在，它是分析问题、解决问题的有效途径，它既包含了数学特有的数、式、形的相互转换，又包含了心理达标的转换。转化的目的是不断发现问题、分析问题和最终解决问题。在数学中，很多问题能化复杂为简单，化未知为已知，化部分为整体，化一般为特殊…… 生疏问题向熟悉问题转化是解题中常用的思考方法。解题能力实际上是一种创造性的思维能力，而这种能力的关键是能否细心观察，运用过去所学的知识，将生疏问题转化为熟悉问题。因此，教师应深刻挖掘量变因素，将教材抽象程度利用学过知识，加工到使学生通过努力能够接受的水平上来，缩小接触新内容时的陌生度，避免因研究对象的变化而产生的心理障碍，这样做可得到事半功倍的效果。

数学教学，本来是教师先启发诱导举一例，然后让学生适当做一些练习而“反三”，做适当的练习是用以巩固所学的知识，是必要的，目的是使学生遇到新问题时在头脑中先利用所学知识进行分析、综合、比较等科学的思维。但是在实际教学中过份强调做题练习，机械性地重复，则必然使学生的思维演化成程序化的思维，学生在头脑里形成的知识无法系统化和具体化。直接的后果是，学生成了做练习的机器，学生的记忆力有大的攀升，再认水平胜过电脑，而分析综合以及数学应用能力一年不如一年，当遇到练过的题时成绩扶摇直上，师生无比欣喜，当遇到没练过的题时，学生就无从下手。

每当学生从考场走出来时，满脸的沮丧就显示着在试卷中遇到了生题，这样的教学其目的纯是为了应试。仅从应试的角度来看也不很科学，学生投尽一切精力的应试倒像摸彩票一样的撞运，撞着了算是好运，撞不着只好认倒霉。我们在平时教学中，许多学生的成绩很不稳定，忽高忽低，与此有直接的关系。学习数学做适当的题是肯定的，要做的练习也必须是精选的、综合的。这里我们所讲的精选练习题包括两个问题：第一，选择的习题要有目的性、典型性和规律性。第二，习题要有启发性、灵活性和综合性。如，角平分线定理的证明及应用，圆的证明题中圆周角、圆心角、弦心角、圆幂定理、射影定理等的应用都是综合性强且是重点应掌握的题目，都要抓住不放，抓出成效。

综合以上所分析，数学教学中思维能力的培养尤为重要，而让学生在头脑中形成的正确数学概念、对待问题的分析判断以及由已知条件推断结果的思路培养更是思维培养的主要组成部分。在教学中对于数的概念形成我们不仅从生活中的数“为什么不够了呢?”做引导启发，还可以从社会实践和社会的发展中引导学生知道我们的祖先不仅发明了绳计、形计等多种数的计量方法，目的就是解决数学的“多少”问题。让学生真正认识到几何其实也是“形”的多少，也是数学。

同样，我们的教学中也要教会学生利用生活中的经验知识如“邻居”来认识“邻角”、“邻边”、“邻数”等概念，在做练习或理解知识时注意举一反三的“变式”思维培养。在思维培养中我们还应鼓励学生大胆地想象，对于这个问题我们不要怕学生想错，就怕学生不敢想。对于学生的作业我们总是在讲完课之后留给学生巩固性的作业，而从来没想过在课前留适当的作业以引起学生充分的思考。同样当学生有困难问题时，我们没有正确地教给学生解决的方法，而是直接告诉他们如何如何，最终在学生的头脑中总是感到“我怎么没想到”的疑惑，甚至树立了“我们的老师最伟大”的形象。种种的疑惑，皆是对学生思维培养的问题，我们不究其之因，其惑终不解矣。看来数学教学的关键并不是如何教，而是让学生如何思。

利用认知冲突，促进学生思维

当呈现给学生的问题有几种可能性时，他们往往产生认知冲突，不知选择哪个，这样引起的最大限度的心理“不平衡”能激发学生的求知欲和好奇心。而求知欲和好奇心又是激发思维活动的一种内在情感力量，它对思维具有激活和指向作用，冲突的解除过程就是认知结构自我调节和完善的过程，是理解深化的过程。例如，在进行“用因式分解法解一元二次方程”的教学时，我创设了下面的问题情境。解方程x2=3x，解法一：将方程两边同除以x得：x =3;解法二：移项得x2-3x=0，方程左边分解因式得x(x-3)=0，所以，x=0或x-3=0，x1=0，x2=3。

在这个问题的情境中，学生心理上会产生认知冲突：哪种接法正确呢?学生思维活跃，课堂上呈现出情绪激昂、主动思维的气氛，最后，在教师的诱导下，以排除认知冲突为契机，加深了对所学知识的理解。

设置意外情景，激发思维兴趣

意外之事一旦发生会更加令人关注，促人思索，耐人寻味。人们很少注意到这两种事情，一种是司空见惯，习以为常的;一种与自己毫无联系的。毫无新意的东西使人厌烦，全新的东西又令人望而生畏。教师若能从这两种情形中挖掘出令人兴奋的意外之物，便会引起学生惊诧，产生“竟有如此之事”的感慨，从而激发思维兴趣。例如，在进行“一元二次方程的解法”的教学时，我向学生出示了这样一个问题：若一个三角形的三边长都是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长为多少?很多学生迅速通过计算得到答案10。而当我指出这个答案有误时，学生几乎都感到惊奇。通过和学生一起分析，大家发现这个三角形也有可能是等边三角形，它的周长应为6或10或12。诸如此类情景的设计，可为学生预防在掌握概念、定理、法则时产生的纰漏敲警钟，避免学生马虎、大意的坏习惯，养成细心、周密的数学思维习惯。